矩阵不可逆的条件

Question

看完这节课，我就是感觉，如果有两个列向量共线，肯定就没有唯一0解，那么就会导致这个矩阵是不可逆：

那列向量共线，是不是就是判断矩阵不可逆的唯一条件？（毕竟只要不共线肯定有解）
也就是说，如果我观察到一个方阵中有一个列向量共线，那么这个矩阵就一定不可逆，反之一定可逆。老师，这个结论对吗？

Answer 1

liuyubobobo 2022-06-01 13:11:34

有列向量共线，一定不可逆，对。

不可逆，一定有列向量共线，不对。

因为“共线”只是看一维空间的说法，但是在更高维的空间中，不一定共线才线性相关。

比如这个矩阵，其中 1 2 3 列的向量不共线，但是共面，对于一个四维空间来说，它不是四维空间的一组基，也一定不可逆。

1 0 3 0
0 1 5 0
0 0 0 0
0 0 0 1

继续加油！：）

• 提问者 code_bean #1

  原来如此，谢谢老师指点。
  不过，通过观察共线和共面，让观察矩阵是否可逆，又多了一个角度。

• 提问者 code_bean #2

  谢谢老师指定，明白啦~~~