那个请问为什么降维后的矩阵X再乘以W就能变回高维的数据，而不是乘以W的逆？

Answer 1

liuyubobobo 2018-09-11 09:47:31

注意我们这一页PPT的总结：

X是有m个样本，n个特征的原始数据集，为 m * n的矩阵；

W是我们PCA求出的矩阵，为k*n的。k为主成分数量，每一行W[i]为第i个主成分在n维空间中的坐标轴；

降维的过程是求Xk，此时，我们要用X乘以Wk的逆，即用m*n的矩阵乘以n*k的矩阵，得到m*k的矩阵Xk，完成降维过程。

反向，我们现在有Xk，即将维后的m*k的矩阵，和Wk，一个k*n的矩阵，我们直接将这两个矩阵相乘就好了。得到m*n的矩阵。

事实上，此时，Xk和Wk逆之间是无法相乘的。m*k的矩阵和n*k的矩阵是不能相乘的。

加油！：）

• 提问者 风桐 #1

  谢谢老师，我稍微有点理解了。

• hwx629 #2

  老师，貌似这里的问题是逆，而不是转置。我的疑问跟这位同学差不多，为什么不乘以W的转置的逆，那样可以得到很原来X一样的矩阵

• liuyubobobo 回复 hwx629 #3

  我理解这个问题了。这个课程因为是机器学习的入门课程，对于很多数学内容没有做哦严格的数学推导，PCA 这一部分是最体现这一点的。简单来说，对这一点没有做严格的数学推导。简单来说，W 是一个正交矩阵，正交矩阵的你等于转置。如果你用 X'（这个 X' 是 X 乘以 W 的结果）乘以 W 的逆，得到的结果就是原来的 X。此时其实就是 ppt 中 k = n 的情况。因为 W 是正交矩阵，矩阵的逆等于矩阵的转置，所以，首先计算矩阵的转置更简单；其次，我们不需要使用完整的 X'，直接使用 Xk 和 Wk 就能完成计算。

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