老师，14-2没明白对角矩阵相同特征值是垂直。-慕课网

1回答

liuyubobobo 2019-01-16 10:23:52

我没有太理解你的问题，是指这个证明过程里哪一步不明白吗？

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提问者 Jazz_Qi #1

这个我完全明白，不明白的是视频在这个之后的相同特征值也是垂直的。

回复有任何疑惑可以回复我~ 2019-01-16 10:51:22

liuyubobobo 回复提问者 Jazz_Qi #2

由于对称矩阵的几何重数等于代数重数，所以，相同特征值，假设有n个相同特征值，其对应的特征空间一定是n维的。在这个n维空间，一定能找到n个相互垂直的特征向量。这里的关键是“找到”。你也可以找到互相不垂直的一组向量作为这个空间的基，但我们更愿意去用一组正交基：）

回复有任何疑惑可以回复我~ 2019-01-16 10:57:01

提问者 Jazz_Qi 回复 liuyubobobo #3

还是不大明白，假如相同特征值但不垂直的特征向量所组合的特征空间中的垂直的特征向量还是原矩阵的特征向量吗？

回复有任何疑惑可以回复我~ 2019-01-16 11:23:25

老师，14-2没明白对角矩阵相同特征值是垂直。