为何存在左右逆矩阵的一定是方阵

Question

老师好，有个问题弄不明白，单位矩阵中，2x2的单位矩阵和3x3的矩阵相等吗？本节利用分配律证明的过程中，如果A是2x3的，B，C都是3x2的左右逆矩阵，如果存在这样的矩阵，那A不是方正呀

Answer 1

liuyubobobo 2022-01-07 09:55:52

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2*2 的单位矩阵和 3*3 的单位矩阵不相等。虽然他们都叫单位矩阵，但不是同一个单位矩阵。

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课程 ppt 中的这个陈述确实不严谨。抱歉。

严谨的陈述应该是对于一个**可逆矩阵**来说，其左逆等于右逆（也等于他的逆）；

（因为可逆的定义是存在 BA = AB = I，是同一个 I，所以 A 一定是方阵）

继续加油！：）