AX为什么是列空间中的向量？

Question

老师您好，这个地方的证明Avi是A列空间的一组基那里为什么列空间的向量y=Ax？

Answer 1

liuyubobobo 2019-06-28 16:33:23

y=Ax 不是一个推导的结果，我只是将A乘以任意一个x的结果向量，用y表示而已。然后推导出，这个y，可以表示成Av(i)的线性组合。而因为y=Ax，所以y是A的列空间的任意向量。所以A的列空间的任意向量都可以表示成Av(i)的线性组合，所以Av(i)是A的列空间的一组基。

在上述证明中，将y给扔掉是没问题的：）

核心是：A的列空间的任意向量,都可以表示成Av(i)的线性组合，得证：）

继续加油！：）

• 慕九州3352676 #1

  还是不理解，不明白为什么“而因为y=Ax，所以y是A的列空间的任意向量。”

• liuyubobobo 回复 慕九州3352676 #2

  因为 Ax 可以理解成 A 的列向量的线性组合，x 中的每一个元素就是线性组合中对应的一个系数。所以，随着 x 的改变，y就可以取 A 的列向量的任意线性组合的值，也就是 A 的列空间中的任意向量。再回顾一下矩阵和向量的乘法从列的角度看可以怎么分解？继续加油！：）