为什么求单位向量以及负的标准向量是做什么的？

Answer 1

liuyubobobo 2019-11-19 02:18:54

我觉得我没有完全理解你的问题。根据我的理解，回答如下：

以下回答以二维空间为例。

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"单位向量既然已经是1了，为什么还需要去求(标准)单位向量。"

首先，标准单位向量不是求出来的，是人为定义的。我们称一个维度为1，其他维度为0的单位向量，为标准单位向量。

为什么要定义标准单位向量？因为好用。以二维空间为例。空间里的任何一个向量(x, y)，都可以直接表示成xe1 + ye2 的形式。

是的（3/5,4/5）和 (5/13, -12/13) 也是单位向量，并且，你也可以把它们当做二维空间中的坐标轴，但是，给你二维空间中的任何一个点 (x, y)，怎么表示成这个坐标轴上的坐标？

这一点，在后续学习空间的基的时候，相信你会有更深刻的理解。

2

"标准单位向量指向的是正方向，那么负方向的岂不是也很重要？"

负方向不重要了。因为 e1 是正方向的话，-e1 就是负方向。我们可以很容易的靠正方向找到负方向。

相反，e2 这个方向很重要，因为，我们用 e1 表达不了 e2 这个方向。e2 这个方向蕴含着 e1 不包含的新信息。

这一点，在后续，学习线性相关，线性无关的时候，相信你将会有更深刻的理解。

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"为什么会说整个空间是标准单位所组建的？我理解的不是应该也会存在负半轴吗？"

就是因为整个空间的任何一个向量，都可以使用标准单位向量表示。包括你所说的负半轴的任何向量。

从初等数学的角度理解，就是定义了 x y 两个轴，平面上的任何一个点，就能在这个坐标系中找到相应的位置了。

继续加油！：）

Answer 2

提问者 weixin_慕婉清6533696 2019-11-18 19:29:37

单位向量既然已经是1了，为什么还需要去求单位向量。另外一个就是标准单位向量指向的是正方向，那么负方向的岂不是也很重要？在结尾的地方为什么会说整个空间是标准单位所组件的？我理解的不是应该也会存在负半轴吗？

• 提问者 weixin_慕婉清6533696 #1

  单位向量为1是因为这里整个对于向量求解的过程才能得到的1.对于一个二维的向量而言，我们通过勾股定理计算对于该向量的单位向量的求解。