老师你好 矩阵的行秩不应该是列空间的维度吗?

Question

3行4列的矩阵 行空间的维度是4，列空间的维度是3，所以行空间的维度应该是列数，所以行秩（行最简形式非零行数量）应该是列空间的维度

是我哪理解错的了吗？求解答谢谢

Answer 1

liuyubobobo 2019-04-23 15:56:37

行空间的维度，至少是列数，这个命题没有问题。但不一定是列数。

3*4的矩阵，行空间的维度至少是4，但仔细想，肯定不是4，因为只有3个向量，3个向量生成的空间，最多只有可能是三维的，是在这三个向量互相独立的时候。甚至有可能是二维或者一维的。在这里，要注意，我说这三个四维向量，生成空间却是三维的，这个三维空间，是嵌套在四维空间里的。但他是一个三维空间。因为通过这三个向量，无法逃出这个嵌套在四维空间里的三维空间。

可以在体会一下这张图：

u,v,w都是三维向量，但是他们的生成空间是二维空间。这个二维空间，是嵌套在三维空间里的。

所以，要回到空间维度的定义。什么是一个空间的维度？看这个空间中，基的数量。而不是每一个向量有多少个数。因为，我们考察的空间，可能是嵌套在高维空间中的一个低维子空间：）

继续加油！：）

• 提问者 创ai灭世界 #1

  先感谢答复，之后再看。谢谢

Answer 2

提问者 创ai灭世界 2019-04-23 15:45:37

章节9-6

关于行秩的定义那里

为什么说行空间的维度就是行秩所对应的数字？

我认为是列空间的维度是行秩所对应的数字

Answer 3

liuyubobobo 2019-04-23 15:43:09

我没有太理解你的问题，你是指你的理解和课程中的哪一部分有冲突？

• 提问者 创ai灭世界 #1

  章节9-6
  
  关于行秩的定义那里
  
  为什么说行空间的维度就是行秩所对应的数字？
  
  我认为是列空间的维度是行秩所对应的数字
  
  第一遍发错地方了。。。