讲了点乘，为什么不讲叉乘呢？

Answer 1

liuyubobobo 2023-03-28 07:34:17

我有点儿忘记这个课程是否提及过“叉乘”了，如果提及过，应该是在行列式的章节里，

因为二维向量的叉乘本质就是二阶行列式；

三维向量的叉乘已经和二维向量的叉乘有区别了，需要借助非向量本身的元素做定义了（查查看三维向量的叉乘是怎么定义的？）；

而更广义的高位空间的叉乘，你可以自己查查看，已经不仅仅不是本科数学的内容了，很多理工科的博士生都回答不出来四维向量的叉乘到底是怎么回事。（因为这已经属于微分几何的内容了，不专门学习的话根本没有不会知道，也不会用到。）

通过上述我的简述，你也应该看出来了，叉乘和点乘完全不在一个“量级”。点乘是线性代数在定义完向量以后得一个“标准运算”，这个运算非常有用，你在这个课程后续的各种概念中将不停的使用它（比如线性相关）。

但是叉乘本身是将线性代数运用到几何学上的一个“全新”的定义，不是一个“普适”的定义。如果你一定要问我我为什么不讲叉乘？那就是因为：对于大多数同学来说，如果你不接触几何学的内容，不了解叉乘完全没有关系。（比如这个课程的范围里，不了解叉乘完全没有关系。比如你去做机器学习，其中应用到的线性代数的知识，不了解叉乘完全没关系。）

顺便一提，这本身也是我在设计这个课程的时候的初衷：我不是把其他线性代数的教材拿来抄了一遍讲了一遍，我更关注的是“线性代数”这个领域的“主线”，主线以外的内容，我尽量少涉及，让大家不要晕。（毕竟如果要问 xxx 我为什么没有讲，那我没讲的东西可太多了。）

我不是在做知识的罗列，而是在尽量去做“一个体系”的梳理。这个问答里同学的学习感触，我认为理解了我这个课程的设计初衷了：https://coding.imooc.com/learn/questiondetail/y82Qv6ABny0Pd5Nn.html

我当然理解很多考试，会因为这样活着那样的原因，去考“叉乘”这个知识点，也正因为如此，我一直强调：这个课程不是一个考试教程（考线性代数不会让你编程是吧？）。如果你有考试需求，请一定以考纲为准。

继续加油！：）