矩阵相似的充分条件

Question

bobo老师，两个矩阵相似 => 这两个矩阵特征值相同，但是反之好像不成立。
例如：

那该如何判断两个矩阵是否相似呢？

Answer 1

liuyubobobo 2020-11-29 00:09:24

通常我们不会判断任意两个矩阵是否相似。相似的含义是：如果 A 和 B 相似，则 A 变换是 P 坐标系下的 B 变换。而如果 B 是一个对角矩阵，那么这么变化就太简单了。（各个维度拉伸）

所以，我们真正感兴趣的是，一个方阵 A，是否和一个对角矩阵相似？这就是矩阵的对角化的内容。答案是，如果 A 有 n 个线性无关的特征向量，则 A 一定和某个对角矩阵 D 相似。这个对角矩阵 D 对角线上的元素，就是相应的 n 个特征值。对应的 P，则由 n 个特征向量组成。

继续加油！：）

• 提问者 慕运维9331189 #1

  确实，实际应用很少会判断任意两个矩阵是否相似。。。这种问题一般只存在于研究生考试题中：）