老师，关于13-7的相似矩阵的特征方程相同的问题。

Question

老师，您好。
我看您最后的证明从开始到结尾都有det()，是证明相似矩阵的特征值是相等的，特征方程和特征向量相等也体现在这个证明里面吗？我没有看懂相似矩阵的特征方程和特征向量相等的证明思路。

Answer 1

liuyubobobo 2019-01-14 09:21:51

相似矩阵的特征方程是相等的。所以相似矩阵的特征值是相等的。相似矩阵的特征向量不一定相等。

因为一个矩阵的特征方程就是det(A-λI)=0，整体思路就是证明如果A和B相似，则det(A-λI) = det(B-λI)。如果这个式子成立，说明A和B的特征方程一样，所以特征值是一样的。

具体你哪一步没有看懂？我再进一步解释一下？

加油！：）

• 提问者 Jazz_Qi #1

  老师回复解答了特征向量不一定相等。
  
  
  但我还有疑问的是，det()的结果是特征值，老师您的证明是指相似矩指的特征方程的解相同吧？特征方程也相同吗？

• liuyubobobo 回复 提问者 Jazz_Qi #2

  相同。det(X-λI)是一个关于λ的多项式。det(A-λI) = det(B-λI)说明det(A-λI)和det(B-λI)是同一个关于λ的多项式。所以det(A-λI) = 0和det(B-λI) = 0是同一个方程：）

• 提问者 Jazz_Qi 回复 liuyubobobo #3

  好的，谢谢老师。