关于中心极限定理的问题

Question

图一显示，定理一，说总体需要符合正态分布，我理解总体符合正态分布，那么样本也就符合正态分布，那么里面的变量肯定也是符合正态分布的。

图二却说不要求其变量符合正态分布，只需要将变量进行标准化处理就可以了。

图一说总体需要符合正态分布，然后图二说中心极限定理说不需要符合正态分布。

问题1，这个地方是不是我的理解有误?请老师赐教?
问题2，我非常关心应用领域，我是不是可以理解。有了中心极限定理，任何样本，经过标准化处理，都可以变成正态分布？不知道对不对，请老师指正。

Answer 1

Angelayuan 2021-02-26 14:50:11

问题1的回答：两者并不矛盾。中心极限定理的成立不需要变量服从正态分布（也就是说变量可以服从正态分布，也可以服从其他分布）。那么当变量服从正态分布的时候，中心极限定理肯定也成立。那么由中心极限定理可以推出定理一成立。可以把“图一”当成“图二”的一种特殊情况。

问题2的回答：并不是任何样本经过标准化处理都可以变成正态分布。“在适当的条件下”这句话很重要。比如样本容量就是一个很关键的因素，样本容量越大，样本均值的分布越近似于正态分布；样本越多，分布越近似于正态分布。中心极限定理中的“极限”两个字也说明了“正态分布”是“极限”。