老师，请问分类问题有什么方法比较？

Question

譬如目标变量违约为1和不违约为0，分布是0/1分布，但不同组(如：男女)的平均数还是有业务意义(违约率)，这时候是用均值(违约率)比较还是用其它什么方法比较分组对目标变量的影响是否显著不同？

Answer 1

Angelayuan 2019-09-13 23:54:50

好问题。

1. 在只有一个变量且为分类变量并且只有两个水平的时候，我们关心的指标是"比例(proportion)", 它的计算方法跟均值类似(把所有0和1加起来再除以总个数)。如果我们想考察总体的proportion是否等于某个数字的时候，就是对一个总体的proportion的检验，类似于对一个总体均值的检验。样本propotion近似服从正态分布，这个正态分布的均值就是你的零假设中的prportion的数字(记为p)，方差就是p(1-p)/n，其中n为样本容量。那么后续的步骤其实就跟对一个总体均值的检验(Z检验)一样了。

2. 在有两个分类变量且至少其中一个变量为两个水平的时候，我们关心的指标还是"比例(proportion)"。这个时候我们想考察的是两个总体proportion是否相等，类似于对两个正态总体均值差的检验。样本比例差近似服从正态分布，这个正态分布的均值为0(零假设中的数字)，方差为联合方差，等于p1(1-p1)/n1 + p2(1-p2)/n2。这里的p1, p2是样本比例。

3. 如果分类变量的水平大于等于3，则需要使用卡方拟合检验(chi-square goodness of fit)。

• 提问者 Jazz_Qi #1

  老师，对于您回复的第2点有个疑问，比例差检验的H0是两组的比例差为0，意味检验两组比例是否相等。卡方独立性检验的H0是两变量间没有关联，虽然不是用比例，但其实只是用了随机时候的理论频数(随机时理论频率*总数)来比较，还是比例。
  问题：我感觉在有两个二分类变量时比例是否相等检验和2*2的卡方独立性检验好像是一回事？

• Angelayuan 回复 提问者 Jazz_Qi #2

  你说的对。两者在数学上是等价的，你用z检验得到的结果 与 你用卡方检验得到的结果 两者是一致的。值得注意的是，使用z检验是为了回答两个总体的proportion是否相等这个问题；而使用卡方检验是为了回答两个分类变量是否独立；所以两者所要回答的问题不一样，虽然在特殊情况下，数学上是等价的。

• 提问者 Jazz_Qi #3

  感谢老师。