老师好 3-4节 2分50秒 举例 关于极限不存在的疑问

Question

老师好 3-4节 2分50秒举例时 提到
“x趋近于无穷大时 函数的极限不存在 因为函数值不是趋近于一个具体的常数”

这与我在普林斯顿微积分读本一书中看到的描述不太一致
书籍中的3.7节提出 极限有五种类型： x=a时的左、右、双侧极限，以及x分别趋近于正负无穷时的两种极限，
如果函数值趋于无穷，原文是“我们说该极限是无穷大”。

而我的理解是极限为无穷大并不等于不存在（DNE）

想跟老师确认下：函数值趋于无穷时，记为这个无穷符号，但此时极限是否真的不存在？

另外对比下来，感觉书上的分类方式更清晰完整，建议老师参考。

Answer 1

西东老师 2020-03-28 14:39:00

看得出来，你学习很用心，也很仔细，非常棒。极限为无穷大是极限不存在的一种情况，只不过这种情况相对来说比较特殊，为了表示这种比较特殊的情况，就把它记为极限等于无穷大，这确实容易让人误解，就把它当作是一种约定的表示方法就可以了。另外，关于极限的分类方式，你的建议也很好，我会慎重地考虑一下是否需要修改。

• 提问者 g29tony #1

  感谢老师

• 西东老师 回复 提问者 g29tony #2

  不客气的，以后有什么疑问欢迎随时探讨啦。