老师，请教8-7的卡方检验方程是否相等的问题。

Question

你好，老师。
我不太理解8-7举的两个例子的区别？感觉都是在看两个方差是否相等，感觉都是两个总体。只不过第二个例子的备择假设是用单边的。
我感觉用F检验是比较好理解的，因为两方差相等应该比值为1，而卡方检验没有理解，公式也没有跟题干的问题关联起来，好像卡方检验通常用在抽样频数与理想频数对比的交叉表。

Answer 1

Angelayuan 2019-09-03 02:55:41

第一个例子中只有一个总体, 这个总体对应的是25岁群体的月收入。方差是这个总体的参数。我们要推断的是该方差是否等于某个数值。第二例子中有两个总体，分别对应25岁群体的月收入 以及 35岁群体的月收入，这两个总体各有一个方差。我们要推断的是这两个方差是否相等。两个例子都可以进行单边或双边检验，所以单边或双边不是两者的主要区别。

• 提问者 Jazz_Qi #1

  老师，不好意思，我还不太理解第一个例子的统计量怎样和H0联系在一起，您可以再解释一下吗？
  
  我回看前面章节的常用统计分布，卡方是标准正态分布变量的平方和。这里您的例子先样本方差×(n-1)后÷总体方差不大理解，或者前面哪一章节说过，我回头看一下。

• Angelayuan 回复 提问者 Jazz_Qi #2

  第六章 6-4里面的定理二。方差本身就等于一堆服从正态分布的变量的平方的加和再除以一个常数(样本容量-1)。

• 提问者 Jazz_Qi 回复 Angelayuan #3

  老师，(n-1)*样本方差÷总体方差服从卡方分布，是不是等同于对数据进行z标准化(正态分布转标准正态分布)后再求平方和(符合卡方定义)。
  
  就是说把数据转化为与均值的离差后对这些离差进行处理，然后服从卡方分布，而公式中离差除以的标准差是总体的，而只有自己的离差÷自己的标准差才能把数据Z标准化为服从标准正态分布的数据，从而服从卡方分布。那么服从卡方就等于Z标准化成功，即Z标准化时：除以总体方＝除以样本方差。

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