关于行向量与列向量

Question

请问行向量与列向量的性质有什么区别？

在讲解矩阵与向量的乘法时，是矩阵的每一行（行向量）与列向量相乘，但在实际计算时是两个行向量的点乘。

这里能看出向量的点乘，跟向量是行向量还是列向量是无关的。

但如果把向量看成是只有一列，或只有一行的矩阵，在看了本小节的转置操作后，可以看出它们是不同的。

因为对行向量与列向量之间的区别有点模糊？

请老师指点：）

Answer 1

liuyubobobo 2018-11-13 17:33:26

简单的说，你可以理解成：向量就是向量，不分行向量和列向量。只是，在具体表示的时候，我们通常把向量写成一列的样子而已。

行向量和列向量的概念，是只有在矩阵中才有的概念。矩阵中的每一行元素组成的向量叫行向量；每一列元素组成的向量叫列向量。

所以，矩阵和向量相乘，结果是一个向量。向量中的每一个元素，是矩阵的行向量，和这个向量点乘的结果。这页ppt中，蓝色的向量画成行的样子还是列的样子无所谓（我只是节省空间而已：））。向量和向量点乘的结果就是一个数。

==========

但是！（哎，总是有但是。。。）如果把向量看作是矩阵（二维的），就有所谓了。此时，有n个元素的行向量是1*n的矩阵；有n个元素的列向量是n*1的矩阵。此时行向量乘以列向量的结果是一个1*1的矩阵；列向量乘以行向量的结果是n*n的矩阵。但是，这里，本质是在做矩阵乘法，而非向量的点乘。

希望我解释明白了：）

继续加油！

• 提问者 ciphermagic #1

  感谢老师的回答！顺便问一下，老师能预告一下您的下个课程的内容和时间吗：）

• liuyubobobo 回复 提问者 ciphermagic #2

  下一个课程肯定要明年春节以后才能上线了。算法面试高级或者概率论，具体还没定。这个课程还没有更新完呢:-(

• 提问者 ciphermagic 回复 liuyubobobo #3

  老师！我在这里墙裂支持概率论！

点开查看后面4条评论