单位向量和标准单位向量的问题

Question

想问问老师，一个长度为5的向量，是有5个单位向量么？那么一个向量为（0,5）的话，是不是指有5个标准单位向量？

Answer 1

liuyubobobo 2022-01-11 12:22:02

单位向量是指模为 1 （即长度为 1）的向量；

一个模不为 1 的向量不是一个单位向量；

一个模不为 1 的向量可以通过归一化，即向量的各个分量除以其模的开方，将其化为一个和这个向量方向相同，长度为 1 的单位向量。

这基本上就是一个向量和其对应的单位向量之间，我们关注的全部关系。我们通常不会说“一个长度为 5 的向量有 5 个单位向量”，也不会说“一个长度为 2.14 的向量有 2.14 个单位向量”。虽然 5 个 (0, 1) 加在一起确实是 (0,5)，但这就代表 (0.5) 有五个 (0, 1) 吗？加起来得到结果就叫“有”吗？那 (1, 2) + (-1, -2) = （0， 0），那是说 0 向量有 (1, 2) 吗？如果严谨的说，我们就要去定义什么叫你的表述里的“有”。但关键是，这个表述意义不大。

如果你是在考研一类的习题上看到这个表述，请以考纲提供的标准答案为准。但我可以 100% 的告诉你，这个表述对学习后面的任何内容都没有实质性的影响。

继续加油！：）