请教老师，空间是否可以不连续？

Question

我听到这节零空间的时候又重新回想了一下空间的定义，突然觉得空间是可以不连续的，发现理解时候都带着平时默认的生活感觉来理解空间，默认空间是是连续的。
如果空间是不连续的话有没有什么应用？

Answer 1

liuyubobobo 2018-12-27 22:23:35

你所说的不连续，具体是怎么定义的？

从我的角度看，向量空间必须是连续的。因为向量空间对数量乘法是封闭的，而数量乘法中的k的取值范围是实数。而实数是连续的。

除非，单独一个零向量，是一个向量空间，此时，这个空间中只有一个点。如果向量空间中存在大于一个点，则一定是一片连续空间：）

继续加油！：）

• 提问者 Jazz_Qi #1

  我的不连续应该是加法封闭性。
  
  零空间是齐次线性方程组的零解，那么应该存在零解只有几个的情况发生吧？这时候零空间只是空间不是向量空间，不满足加法封闭，但符合乘法封闭。
  
  老师你所说的零空间还可以有把系数矩阵转换为零的向量空间和垂直相交的向量空间两种看待方法，是否隐含了这两种情况是无数个零解？因为这里用的是向量空间，要符合加法封闭性。

• liuyubobobo 回复 提问者 Jazz_Qi #2

  零空间肯定是一个向量空间，这一点在这一小节的一开始就进行了说明，可以再回顾一下：）一个线性方程组，如果有不止一个解，则一定有无数解，不可能只有几个解得情况，这是线性方程组解的结构。符合加法封闭性和符合数量乘法封闭性并不矛盾：）

• 提问者 Jazz_Qi 回复 liuyubobobo #3

  是的，老师开头有讲，我学得不够牢固。