当估计方差，且均值已知的情况

Question

老师您好:
请问当估计方差，且均值已知的情况，应该使用什么公式呢? 是因为现实计算中很少出现这种情况所以才略过这部分吗？
在这种情况下, 我们能否使用如下公式呢？(i.e. 估计均值, 且方差已知时的公式)
因为这种情况下只有标准差这部分是未知的, 我们可以计算出标准差, 然后再平方即可得到方差的置信区间.

Answer 1

Angelayuan 2025-02-05 07:32:42

新年好！“均值已知，估计方差”的时候，可以使用“均值未知，估计方差”的公式，唯一的区别是自由度。

均值未知，估计方差，得到的置信区间为：

在这里，自由度是n-1，因为我们用样本均值来估计总体均值，消耗了一个自由度。

如果均值已知，那么把上面式子里的n-1都替换成n就可以了，这是因为样本方差可以直接计算，而不需要用样本均值来估计了。

在实际问题中，通常我们不知道总体均值，所以需要用样本均值来估计。而方差估计是基于残差平方和计算的，即使均值已知，方差估计方法本质上不会有太大变化，因此通常不专门讨论。