基本运算是人为定义的还是原来就存在的

Question

两个视角我理解为就是一个开始的东西，这里就是点或者向量，然后是对点定义了基本运算，然后根据基本运算证明得到了性质，然后由这些性质去推到一切，这个基本运算如果是人为定义的，能保证是对吗？

Answer 1

liuyubobobo 2018-08-07 02:34:46

是人为定义的。人为定义的就没有正确与否的概念。只是基于人为的定义，可以进行后续的推导而已。

最典型的例子是几何学，我们在初中所学习的都是欧式几何，都是基于五大基本公理。但是，对于其中的第五公理，一旦假设他是错误的。（第五公理是：同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角和小于二直角的和，则这二直线经无限延长后在这一侧相交。 ）只可以衍生出非欧几何。

所以，不同的基本假设，可以得到不同的数学体系。

不过，在数学领域，一个很关键的概念，叫做“相容的”。换句话说，我的基本定义是对是错不重要（他就是定义而已。）但是，根据我的基本定义，不能推导出矛盾。如果推导出了矛盾，那么，这个数学体系不相容。

具体的，不管是非欧几何，还是相容性，都不是这个课程的内容了，有兴趣可以自行查阅更多资料学习：）

• 提问者 神经旷野舞者 #1

  突然感觉，既然是人为定义的，可能那些物理规律就是正好符合数学罢了，反正只要不违反最基本的直觉，然后根据相容性继续往后推，不能出现矛盾，出现矛盾了也没事，就再造一个数学空间，继续往后推。  好像数学的核心就是相容性没矛盾了。

• liuyubobobo 回复 提问者 神经旷野舞者 #2

  物理学不一样。物理学必须符合观察结果，而不是符合数学定义。数学是研究物理学的工具：）

• liuyubobobo 回复 提问者 神经旷野舞者 #3

  另外，相容性没有想象的那么简单。一个数学系统的另一个关键性质，是要完备。大名鼎鼎的哥德尔不完备定理，就揭示了，在一个公理系统中，相容性和完备性是互相矛盾的，不能既相容，又完备。什么是完备性，什么是哥德尔不完备定理，这些已经和我们的课程扯的太远了，不过是一个很有意思的话题，有兴趣可以翻阅查找更多的资料：）加油！

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