老师，请教总体、单个大样本和多个小样本的统计量的区别？

Question

老师，假如总体是不可能穷尽，如天鹅总体，即使不考虑时间维度，空间上也是几乎不能穷尽观察。

1、总体统计量
2、一个大样本一共3000只，这个样本的统计量
3、100个30样本容量的样本，算出来30个统计量

然而2是1的一个样本统计量，第3种情况是1的多个样本统计量，又好像是将第2种情况当作是总体一样。

问题：
当然我们一般关心的是总体，我们知道不同样本容量其统计量不一样。实际工作上，往往都不自觉的用第2种情况进行分析。请问他们间的区别和关系是什么？分析工作有必要区分第2第3种情况吗？

Answer 1

Angelayuan 2019-08-14 16:36:44

1. 总体的均值和方差，我们称为总体参数。我们一般不会使用“总体统计量”这种称呼。我们通常构造样本的函数(统计量)，用来对总体的参数进行估计。

2. 一个大样本一共3000只：如果你关心的统计量是样本均值的话，那么你只有一个统计量，并且基于这一个样本你只能得到一个统计量的观察值，即一个样本均值。

3. 100个30样本容量的样本：如果关心的统计量是样本均值的话，那么你只有一个统计量，但是由于你有30个样本，所以你有30个统计量的观察值。

你的描述“然而2是1的一个样本统计量，第3种情况是1的多个样本统计量，又好像是将第2种情况当作是总体一样”并不完全正确。2是1的一个样本，基于这个样本构造的统计量只有一个观察值。3是1 的多个样本，你可以得到多个统计量观察值。2是大样本，不是总体。3是从1中抽取的，不是从大样本2中抽取的。

实际中，你通常只有一个样本可以用来分析。如果你真有100个30样本容量的样本，并且他们来自同一总体的话，你应该把这100个30样本容量的样本合并成一个大样本，用来分析。样本容量越大，误差范围越小，你得到的结果的精度和可靠性越高。

• 提问者 Jazz_Qi #1

  谢谢老师

• 神经旷野舞者 #2

  老师那为什么要考虑抽样分布呢，既然出现多个样本都要合并的话。