大样本，小样本

Question

课本上把样本量达到30的样本当作大样本，在参数估计那章节的总结图表中，直接注明了大于等于30的为大样本。
例题中，两个总体方差未知，检验25岁与35岁总体均值是否有差异。25岁样本容量30，35岁样本容量40；两个都是大样本，不是应该用Z检验吗？
包括后面的例题：配对数据的检验，样本容量为50，不是也应该用Z检验吗？
关于均值：方差已知或方差未知且为大样本 用的是Z检验，方差未知且为小样本才会用t检验的呀

Answer 1

Angelayuan 2019-12-12 20:40:24

应该使用Z检验还是t检验的决定因素是总体方差是否已知。大体原则是：总体方差已知的时候，使用Z检验；总体方差未知的时候，使用t检验。此外，如果方差未知，并且样本量较大的时候，使用Z检验和使用t检验得到的结果不会有差别，因为这个时候Z分布和t分布几乎是重合的。在实际应用中，我们极少使用Z检验，相反，我们大量使用t检验，因为“总体方差已知”这个前提很难满足。

我推测你的描述是你在其他课程/书本上看到的，情况分得太细致却没有讲清楚为什么要这样区分。在我的课程中，我并没有强调30这个数字，原因就是区分Z或t的决定性因素是总体方差是否已知，而不是大小样本。

• 提问者 崔东旭666 #1

  非常感谢！