3-6中推荐系统的疑问

Question

关于向量点乘越大相似度越高的疑问

1. 向量在每个维度上的长度代表什么？
2. 在二维空间中，如果原始数据是红色的U向量，在ab向量中找最接近的u的向量，和U向量夹角最小的是绿色的b向量，和u点乘最大的是蓝色的a向量，那么最相似的向量（数据点）是哪一个呢？
3. 在这个模型中是向量夹角最小和点乘最大值决定相似度吗？

Answer 1

liuyubobobo 2018-09-13 15:07:38

非常好的问题。

由于这个课程本身不是讲推荐系统，所以这里只是简单提及一下向量点乘的应用。实际上，当我们说两个向量的点乘越大，相似度越高时（有的时候也会说：两个向量之间的夹角越小，相似度越高），是不考虑向量的大小的。或者，你可以理解成：两个向量的长度是固定的，在这个基础上，两个向量夹角越小，点乘的结果就越大，他们越相似：）

你提出的问题，恰恰同时考虑了向量的长度和夹角这两个因素：）

我考虑最近再找一个更加具体的例子，更新到课程中，让同学们更加深刻的理解这一点：）

具体到推荐系统中（其实不仅仅是推荐系统，无论是在统计学中，还是机器学习中，等等很多领域，“相似”都是一个非常重要的概念。），相似是一个很复杂的“抽象”的概念，当我们定量描述相似的时候，有非常多的不同的方法。真实的推荐系统，不可能只靠点乘运算，就做出了推荐。点乘只是其中的一种方法，可以理解成一种参考，由于计算简便，是最简单的一种参考：）

欧拉距离，曼哈顿距离（推广到明可夫斯基距离），皮尔森相关系数，余弦相似系数，等等等等，都可以描述两个向量之间的相似度。对这些内容感兴趣，可以深入学习推荐系统相关的内容：）

加油！：）

• 提问者 MOCKINGT #1

  明白了，谢谢bobo老师！