*w和dot(w)

Question

老师，前面reshape以后是个矩阵，w是个向量， 他们之间相乘不应该用dot吗？这里为什么用 *w呢？

Answer 1

liuyubobobo 2022-08-10 16:03:12

因为最后一步运算不是在做矩阵的乘法。

X 是 m * 2 的矩阵（在这个例子里，有两个特征），w 是长度为 2 的向量。

X.dot(w) 是矩阵和向量的乘法，结果是长度为 m 的向量。

X.dot(w).reshape(-1, 1) 将这个长度为 2 的向量转换成了一个矩阵，是 m * 1 的矩阵。

m * 1 的矩阵和长度为 2 的向量（w）是无法做矩阵乘法的。

这里的 X.dot(w).reshape(-1, 1) * w，是将 m * 1 的矩阵的每一行的那一个数字，去分别和 w 向量的两个数字相乘。

即：

1 2 3 4

[1]             [5, 6] [2] * [5, 6] =  [10, 12] [3]             [15, 18] [4]             [20, 24]

使用一个小的测试用例试试看？

所以，X.dot(w).reshape(-1, 1) * w 的结果是 m * 2 的矩阵。

关于 numpy 中 * 和 dot 的区别，可以再回顾一下这里代码的的 [188], [189], [190]:https://git.imooc.com/coding-169/coding-169/src/master/03-Jupyter-Notebook-Numpy-and-Matplotlib/07-Computation-on-Numpy-Array/07-Computation-on-Numpy-Array.ipynb

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具体推导参考这页 ppt：

X.dot(w).reshape(-1, 1) 的每一行，就是一个 ||X_project(i)||。||X_project(i)||w，相当于一个标量和向量 w 做乘法。要让 X.dot(w).reshape(-1, 1) 中的每一行的标量对应和 w 做乘法，结果形成矩阵，使用 *。

继续加油！：）

• 提问者 慕数据0441619 #1

  https://coding.imooc.com/learn/questiondetail/5BkQ4XDV70bPxad1.html  。老师，看了这个问题下你的回答，说是 矩阵*向量是 用了 numpy的一个广播机制，相当于是X2 = X - X.dot(w).reshape(-1, 1) .dot(w.reshape(1, -1))。 我觉得这个解释更清晰些。谢谢老师