关于否命题的问题

Question

老师，我记得好像是：原命题和逆否命题互为等价关系; 逆命题和否命题互为等价关系; 而原命题和否命题是没有关系的。此外，您的例子"矩阵A可逆"和"矩阵A不可逆"，后者应该是前者命题的否定，而非否命题吧，否命题应该是"若A不是矩阵，则A不可逆"。不知道有没有记错(*∩_∩*)

Answer 1

liuyubobobo 2021-08-28 01:29:23

抱歉，你具体指的是我在课程中的哪句话或者那页 ppt，觉得我的结论或者那里是错误的？

P.S.是的，从命题逻辑的角度，否命题是你说的意思。我在这里用词不严谨，感谢指出：）

继续加油！：）

• 提问者 云中逐月 #1

  嗯，我是指的本节课程（7-5）中第23:00时出现的两行命题。不过现在我明白了，老师的PPT应该没错误，实际上每一行代表两个命题，其实拆开来看应该是：
  ①原命题成立： ​
       矩阵A可逆   =>   rref(A) = I
  则逆否命题成立：
  ​  rref(A) ≠ I   =>   矩阵A不可逆
  
  ②逆命题成立：
       rref(A) = I   =>   矩阵A可逆
  则否命题成立：
      矩阵A不可逆   =>   rref(A) ≠ I
  
  最后二者合起来就是您PPT里的结论
  原命题和逆命题成立：
      矩阵A可逆     <=>  rref(A) = I
  则逆否命题和否命题成立
      矩阵A不可逆  <=>  rref(A) ≠ I

• liuyubobobo 回复 提问者 云中逐月 #2

  赞！继续加油！：）