R squared 和相关系数

Question

R squared 是相关系数的平方吧，但是和视频中给的公式真的一样么。平方不能是负数，但是视频中的计算却可以是负数

Answer 1

liuyubobobo 2021-09-02 12:08:38

这两个概念不一样。但是，对于线性回归，使用最小二乘法得到的拟合结果，其 r squared 和相关系数的平方是一致的。如果你推导一下，是可以得到此时的 r squared 为正的。

但是，r squared 是一个“通用的”描述回归算法拟合程度的指标，他不一定描述线性回归的结果，也不一定是按照最小二乘的标准（MSE）进行拟合的结果。只要拟合出了一个方程，有 y hat，就可以用 R squared 去评判拟合结果的好坏。

继续加油！：）

• 提问者 慕九州7074565 #1

  您能给出一个简单数据集出现负R squared 的例子么。我构造出了r ^ 2 =0. 其次，r本身的计算和线性回归最小二乘本身无关，那为何不用线性回归结果会出现负数

• liuyubobobo 回复 提问者 慕九州7074565 #2

  比如三个数据点的 y(i) 是 1,2,3，但是我们的得到的预测曲线是 y = 100000，即对任意数据点，y_hat 都是 100000。当你选择使用最小二乘法的时候，r^2 的计算和最小二乘法有关，因为 y_hat 得到的结果是最小二乘法的到的直线在数据点上的结果。我举的拟合出的曲线是 y = 100000，最小二乘法永远不会得到这个结果。