非零行的判断

Question

老师我这样理解，对不对：
1 行最简形式的非零行，就是整个矩阵的非零行
2 未知数个数就是系数矩阵的列数
那对于，第二个矩阵来说，系数矩阵的非零行是2，行最简形式的非零行是3
未知数个数是3
那不是同时满足了，无解的条件和无数解的条件？

Answer 1

liuyubobobo 2022-04-27 01:49:23

1 和 2 的理解都是对的。

最后的结论有问题。这页 PPT 没有使用严格的数学语言去写这个结论。简单来说：

首先，看系数矩阵的非零行和行最简形式的非零行是否一致。

如果不一致（此时一定有 系数矩阵的非零行 < 行最简形式的非零行），则方程组无解（ppt 中间的情况）

如果系数矩阵的非零行和行最简形式的非零行一致，

则：

如果非零行的个数等于未知数的个数，有唯一解；（最左边的情况）

如果非零行的个数 < 未知数的个数，有无数解。（最右边的情况）

继续加油！：）

• 提问者 code_bean #1

  哦哦哦，懂了，谢谢老师。
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  再总结一下：
  由于对比的是系数矩阵和整个矩阵，而系数矩阵是被包含在整个矩阵之内的。
  
  所以非零行的个数，只可能是系数矩阵的个数小于等于整个矩阵的个数（不可能大于）。
  
  那么先看非零行是否一致，不一致的话（不相等），那绝对小于。此时无解。
  如果一致，再看是有唯一解还是无数解。
  
  
  小结：
  1 最重要的就是系数矩阵的非零行个数
  2 先对比非零行是否一致，不一致，无解（一致就在往下看）
  3 再看未知数个数，判断有几个解

• liuyubobobo 回复 提问者 code_bean #2

  赞！完全正确。继续加油！：）