当n_components等于X的特征个数时，X.dot(self.components_.T).dot(self.components_) == X 吗？

Question

感觉是个没什么意义的问题，因为n_components等于X的特征个数时并没有降维，我只是试了一下transform，再inverse_transform，发现和原数据重合了，但是数学不好证不出来

Answer 1

liuyubobobo 2018-04-12 16:21:19

是的哦。这个问题也可以直观地想一下：我们将一个三维空间，映射到一个三维空间，由于空间维度不减少，所以所有的信息都不需要丢失。这样映射之后，再inverse回来，可以完全恢复出原来的数据：）

• 提问者 慕尼黑2107805 #1

  可以数学证明一下X.dot(self.components_.T).dot(self.components_) = X吗？

• liuyubobobo 回复 提问者 慕尼黑2107805 #2

  self.components_ 的每一列互为正交单位向量，所以self.components_是一个正交矩阵。所以self.components_.T等于self.components_的逆。所以self.components_.T * self.components_ = E。所以X*E = E。

• 提问者 慕尼黑2107805 #3

  非常感谢！