点乘代表投影的意义是什么

Question

老师好，我突然在向量点乘的问题上产生了疑问，我知道点乘代表投影，那这个投影是指：单独的一条向量投到另一条向量上的投影长度？若代表单独一条向量的投影长度，那这个长度只与两向量夹角θ和投影向量的模有关。什么另一条向量的模也要参与计算？难道参与的原因是为了看被投影向量的长度，是否达到投影的长度？即投影能否完全“投到”被投影的向量上？
纯数学理解问题，但一直绕不过去，希望老师帮我解释一下

Answer 1

liuyubobobo 2020-06-24 01:23:11

是的，投影是指：单独的一条向量投到另一条向量上的投影长度。

上面这句话的叙述，两个向量就都参与进了这个计算呀。比如求 a 投影到 b 的长度，a 不动，如果 b 变化，投影结果就会改变啊。

你说的只需要两向量夹角θ和投影向量的模，也没问题，但关键是我们通常并不直接知道两个向量的夹角，给定两个向量以后，相当于隐含给定了两个向量的夹角。

继续加油！：）

• 提问者 shurima阿慕慕 #1

  感谢老师！

• 慕勒0317721 #2

  老师我还是不明白，a在b上的投影为什么和b的模有关，他不是|a|*cosα吗，但是课程中投影用的是|a|*|b|*cosα来表示a在b 上的投影

• 慕勒0317721 #3

  嗷嗷，我懂了，w单位花了，所以w的模等于1，