3-5节 例题 变换过程疑问

Question

老师 这里 2 3 题的变换过程 讲的时候略过了 还是有点不明白

对于第二题，在第一步转换这里就卡住了， lim x-> ∞(1 + 3x)1/x

是否应当等价于lim x-> ∞(1 + 3x)3/3x ?

为何是 lim x-> 0 (1 + 3x)3/3x ？

Answer 1

西东老师 2020-03-28 15:10:38

以第二题为例，当x趋近于0的时候，3x也是趋近于0的，咱们把3x看成一个整体，不妨令3x为u，求这个关于u的极限，我们就可以用两个重要极限的结论啦。因为现在外面，不方便写公式，如果我没说清楚的话，我晚点把完整过程写成公式给你哈。第三题也是类似，把-3x看成一个整体。

• 提问者 g29tony #1

  非常感谢！

• 西东老师 回复 提问者 g29tony #2

  应该的，不客气啦

• 提问者 g29tony 回复 西东老师 #3

  对于第二题，在第一步转换这里就卡住了， lim x-> ∞(1 + 3x)1/x  
  
  是否应当等价于lim x-> ∞(1 + 3x)3/3x ?
  
  为何是 lim x-> 0 (1 + 3x)3/3x ？

Answer 2

西东老师 2020-03-28 16:42:56

非常抱歉，题目中x趋近于0，误写成x趋近于无穷大了，不好意思。谢谢你，我会很快更正过来。

Answer 3

提问者 g29tony 2020-03-28 15:35:33

对于第二题，在第一步转换这里就卡住了， lim x-> ∞(1 + 3x)1/x  

是否应当等价于lim x-> ∞(1 + 3x)3/3x ?

为何是 lim x-> 0 (1 + 3x)3/3x ？