解释涵盖了原数据的总方差的比例怎么理解？

Question

因为每个主成分都是减掉分量后，再求第一个主成分的方法，得到一组主成分，每个主成分的方差比例怎么理解的？

Answer 1

liuyubobobo 2018-02-24 03:37:42

每个主成分都解释了原始数据方差的一部分。每个主成分解释的方差量越大，说明这个主成分越重要。

所以我们的算法是首先寻找：把数据投影到一个坐标轴上以后，能最大化方差的那个坐标轴，作为第一主成分；之后将这个坐标轴上的影响减去，找对于剩下的数据的第一主成分；这个过程以此类推。

• 提问者 神经旷野舞者 #1

  确实有点难想啊，求第2个主成分可以通过减去第一个主成分分量的过程。

• liuyubobobo 回复 提问者 神经旷野舞者 #2

  不要纯粹的想象，用低维数据实际去实验，看数据点是如何变化的。课程中使用的是二维数据，如果认为比较难以说明问题，可以自己设置一个数据量比较少（比如只有5个点）的三维数据，先求第一主成分->映射（此时所有点将在一个平面上）->求第二主成分->映射（此时所有点将在一条直线上）->求第三主成分（剩下的在一条直线上的所有点所在的直线就是第三主成分）。如果熟悉三维空间的可视化方法可以进行可视化理解的话，更好。

• 提问者 神经旷野舞者 回复 liuyubobobo #3

  之前以为n维空间求主成分，每次都是映射到一条直线上吧，这样能直接看出分布是否足够分散，难道是每次映射到n-1维平面上吗？那这个主成分应该是多个向量表示吧，而不是一个w向量就能表示的吧？

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