矩阵的4个视角是互相独立的吗？

Question

除了数据的视角，其他3个视角（系统，变换，空间）好像就是同一个物体的侧面，还是说他们某些情况下是一个同一个物体的侧面，某些情况下是不同物体的侧面？

比如矩阵表示变换，是不是变换也是空间，也表示线性方程组？

Answer 1

liuyubobobo 2018-08-12 03:03:19

可以是独立，也可以不是独立的。在某些场景，既可以把矩阵看做线性方程组，也可以把矩阵看做变换或者空间，在另一些场景，只把矩阵线性方程组比较合适。或者只把矩阵看做是二维数据比较合适：）

不过，在这里，我介绍的看待矩阵的后三种视角，有着极其强烈的联系。在课程后续的学习中，慢慢揭晓：）

加油！：）

• 提问者 神经旷野舞者 #1

  之前在其他课也看到过这几种视角，感觉比同济那个多了视角，感觉很新鲜，但是没学好，没总结出有这几种视角，对这几种视角的关系比较模糊，看着线性方程组时，总想着这是不似乎也能看作变换或者空间，无法确定。
  
  老师，矩阵是否也可以表示非线性系统呢？

• liuyubobobo 回复 提问者 神经旷野舞者 #2

  线性方程组的矩阵可不可以看做是变换或者空间？可以。但关键是，在一些场景是没有必要的。这就好比，如果你学过几何，又学过代数，还学过解析几何的话，就会知道，任意直线都可以表示成一个函数，任一函数都可以表示成一条线（不一定是直线）。但是不是拿到任何一个几何问题，我们都要把其中的任一直线转换成函数呢。可以，但是在很多时候没必要。同理，是不是任意一个函数问题，我们都要想办法绘制出它所对应的曲线呢，依然是可以，但是在很多场景下没必要。当然，在一些场景下，同时使用这两种视角去看待是很有意义的，但是在另外一些场景，没有必要。所以，用什么视角去看待，是和你的应用场景相关的。抽象来说，矩阵就是矩阵而已：）

• liuyubobobo 回复 提问者 神经旷野舞者 #3

  矩阵不可以表达非线性系统，但是对非线性系统的描述可以（或者是必须）借助矩阵这种数学工具。具体已经不是这个课程的范畴了：）

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