bobo老师，关于矩阵的相似

Question

因为相似和特征值有关，那非方阵是不是不能用变换的视角去看了啊？方阵可以看成变换，也可以看成空间的基，那非方阵的用处是不是少了很多啊？

Answer 1

liuyubobobo 2019-12-30 16:30:49

空间的基的角度，我们很少用非方阵；

变换的角度，会用非方阵。比如将三维场景投影到二维平面，本质是将三维点转成二维点，需要用一个 3*2 的变换矩阵。

矩阵到底表示什么，适合应用场景相关的。矩阵本身就是第一个数学工具。这就好像数字，一个 2 ，即可以表示两个萝卜，也可以表是 2 摄氏度，可以是表示空间的维度是 2，或者加速度是 2m/s^2。不要把矩阵想成一个实体。矩阵是抽象的数学表示。线数学习的是矩阵的性质，这就好像数学学习的是数字的性质。但是，具体，在一个应用场景中怎么使用，是具体问题具体分析的。

这就是数学抽象的地方。

继续加油！：）

• 提问者 摇了摇头摇了摇头 #1

  那这种非方阵的矩阵表示的变换是不是就一定找不到相似形啊？因为不存在特征方程了，但是不太能想通这是为什么。。

• liuyubobobo 回复 提问者 摇了摇头摇了摇头 #2

  找不到。相似形是定义在方阵上的概念。

• 提问者 摇了摇头摇了摇头 回复 liuyubobobo #3

  哦哦，了解了！谢谢老师！