量纲的问题

Question

在这一节中，提到量纲的问题：

例如，提到RMSE的作用时，提到把MSE的值开一个根，这样会使得量纲和我们y的量纲是一致的

还有说到，RMSE和MAE的量纲是一样的，都是原始数据中y对应的量纲

这些话没太明白，指的是什么呢？

Answer 1

liuyubobobo 2022-02-20 02:26:10

量纲是物理学的概念，简单来讲，就是指一个量的单位。（你可以搜索“量纲”这个关键词，在互联网上查找更详细的解释）

通过量纲，可以非常初步地判断物理运算的合理程度。比如速度的单位（量纲）是 米/秒，时间的单位（量纲）是秒。那么速度乘以时间的单位（量纲）是：米 / 秒 * 秒 = 米，这个计算表示“路程”就具有合理性；但如果你想让速度 + 时间，从量纲上，二者就不一致，这个相加就很有可能不合理。

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回到课程中你说的 MSE，RMSE 和 MAE 的例子中。

以 MSE 为例：

假设 y 代表价格，y 的量纲是 "元"；

那么计算 MSE 的过程中，首先 y 的均值 average(y) 的量纲还是“元”；

每一个 y(i) 减去均值 y(i) - average(y) 的量纲也是 “元”；

y(i) - average(y) 的平方的量纲，就变成了 元^2。

所有的 y(i) - average(y) 的平方相加，其量纲还是 元^2。

这个加和再除以个数 n，其量纲还是 元^2。

所以，MSE 的量纲是 元^2。

因此，我们直接看 MSE 和每一个 y 之间的大小关系，是不合适的，因为他们量纲不同。

而 RMSE 是 MSE 开平方，所以其量纲也开平方，也就是 RMSE 的量纲是 元。所以，我们比较 RMSE 和每一个 y 之间的大小关系是合理的，因为他们量纲相同。

同理，MAE 的量纲也是 元，所以，我们比较 MAE 和 RMSE 之间的大小关系是合理的，因为他们量纲相同。

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所有的物理量在运算后，都应该简单看一下其量纲，如果量纲合理，才能保证后面的计算有意义，否则量纲都对不上，后续的计算肯定无意义。

继续加油！：）