关于多项式核函数‘poly

Question

bobo老师，对于多项式核函数‘poly中的两个超参数degree，coef0：在前面老师事先使用核函数解决非线性问题的时候，取degree=3，并没有设定coef0的值。但是在推导的过程中，对于二次项多项式的核函数，老师取的degre=2，coef0=1来证明出和变形后点乘结果二者是相等的；但是使用时只指定了degree=2，并没有指定coef0=1，此时coef0取得时默认值0.0，但是这时推导不成立了吧？不知道老师理解我的疑惑了没有？

Answer 1

liuyubobobo 2018-06-25 14:51:00

理解你的意思：）

在我们这一页的推导中：

只是举一个例子，表示当核函数是(x,y+1)^2的形态的时候，相应的，x就有degree=2的多项式特征x'和他对应。通过这个例子，我只是想说明，degree=k，coef0=c的poly核函数，可以相应的对应degree=k的原特征的多项式特征。具体在这个例子中，我推导出当degree=2，coef0=1的时候，对应的x的degree=2的多项式特征x'是什么样子。

如果coef0=0，上述推导不成立，但是会有其他的x'和这个核函数对应，也是degree=2的。对于任意degree和coef0，推导出其对应的x'的通用公式，很复杂，超出这个课程的范畴了。由于上述式子很容易找到x'，所以我使用它举例：）

而实际上，这也正是核函数的优点。我们可以直接将多项式核函数放在SVM的方程中，而不需要先使用多项式特征扩充原先的x。我们可以直接假想两个特征做点乘的样子，而不需要具体知道什么样的特征点乘出这个样子。对于多项式核，我们的多项式核函数就是这个样子：

其中，c和d是超参数：）

从中，你也可以看出，不仅仅是d，c也将影响x'的样子，所以势必影响SVM算法的结果。所以，在sklearn的文档中，会标注出：对于coef0这个参数，会在kernel是poly的时候产生影响：）

具体SVC在sklearm中的文档，参见这里：http://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.svm.SVC.html

希望我解释明白了：）

加油！

• 提问者 慕先生6474118 #1

  非常感谢！