关于transform和inverse_transform

Question

为什么高维降低维transform后，还要再从低维返回到高维inverse_transform，这样子不就相等于抵消了，怎么还能够降噪的啊？

Answer 1

liuyubobobo 2022-08-10 11:09:50

首先，PCA 拥有将降维后的特征点还原为高维数据的能力。但这并不代表你一定要做这个还原，只是，你想还原的时候，你能够还原。

其次，你可能对这一小节的内容理解有问题，甚至是对 PCA 的理解都有问题。

降噪和降维不是一个意思。给你一段 10 min 的包含噪音的音频，对她做降噪处理之后，这段音频还是应该有 10 min，而不是只剩下 1 min 了。同理，一个包含噪音的图像，再做降噪处理以后，这个图像的解析度应该是不变的。（甚至可能是上升的。）一个1024*768 的图片，降噪处理后如果只剩下一个像素，那么这个降噪没有意义。

PCA 知识可以使用降维的方式，来完成降噪而已。而完成的方式，恰恰就是，先降维，再恢复。恢复以后的数据，噪音减少了。

因此，就产生了另外一个问题，非常重要的：PCA 的 transform 以后，再做 reverse_transform，数据点不是变回了原样。这一小节的实验使用可视化的方式说明了这一点：https://git.imooc.com/coding-169/coding-169/src/master/07-PCA-and-Gradient-Ascent/08-PCA-for-Noise-Reduction/08-PCA-for-Noise-Reduction.ipynb

无论是 In[5] 还是 In[12]，都和原始数据不一样了。你也可以在使用小数据自己测试一下，无论是使用类似的可视化的方式，还是具体看数据到底是什么，看看是否不一样了。

继续加油！：）

• 提问者 NLPLearner #1

  老师好，“PCA 只是可以使用降维的方式，来完成降噪而已。而完成的方式，恰恰就是，先降维，再恢复。恢复以后的数据，噪音减少了。”，就是这里有些不太理解，既然降维的方式就可以完成降噪了，为什么还要再恢复呢，如果不恢复的话，噪音不也可以减少了吗?

• liuyubobobo 回复 提问者 NLPLearner #2

  给你一张图片，包含 100 万个元素，也就是有 100 万维，我将这 100 万维降成了 1 维，也就是一个像素点。然后我把这个像素点给你，说这个结果就是降噪结果，你肯定不干，对吧？你要的是一张图片，这张图片应该和原始图片的维度一样，但是噪音减少了。这叫降噪。这就是我说的，降噪和降维不是一个意思。

• 提问者 NLPLearner 回复 liuyubobobo #3

  好的谢谢老师，理解了！