“导数是可以表示方向的，对应J增大方向”这点没看懂

Question

波波老师你好。损失函数J=(x-2.5)^2 -1，你在视频中是这么讲的：“当theta增加时，J是减小的，当theta减小时，J是增加的”。这点我能明白，然后得出结论是：“从某中意义上讲，导数是可以代表方向，对应J增大的方向，想得到J的最小值， 必须在导数前面乘以-eta”。这中间的逻辑，没想明白。

Answer 1

liuyubobobo 2019-09-23 05:42:06

对于一元函数：

在J减小的过程中，导数为负数；在J增大的过程中，导数为正数。

导数的符号反映了J的变化趋势。导数为负，说明J在减小；导数为正，说明J在增大。

所以，我们找J的最小值，如果导数为负，我们就要往正方向找；如果导数为正，我们就要往负方向找；

我们要想找J的最小值，只需要往导数的反方向找就可以。

这就是导数可以代表方向的意思；导数的反方向就是J减小的方向；导数方向是J增大的方向。

继续加油！：）

• weixin_慕莱坞0510968 #1

  对于一元函数：
  
  在J减小的过程中，导数为负数；在J增大的过程中，导数为正数。
  老师，可以请教这个结论是怎么得出的吗？有一点不懂就感觉学的涩涩的，给您添麻烦了。

• liuyubobobo 回复 weixin_慕莱坞0510968 #2

  J 减小的话，J 曲线上任意一点的切线肯定是向下的，对应的直线方程的斜率肯定 < 0，即导数 < 0；J 增大的话，J 曲线上任意一点的切线肯定是向上的，对应的直线方程的斜率肯定 > 0，即导数 > 0。