关于X·w的一处不理解

Question

对于这个模运算，数学方面可能有点忘了，就是单独从基础三角函数的关系来理解，有点没明白

就是cosθ等于领边比斜边，我用斜边的模来乘以cos，按理说就可以得到领边的相应长度的模，为什么还要在乘以w的模？

Answer 1

liuyubobobo 2017-12-25 14:41:19

你看的好快！

可以简单的查一下公式，两个向量a和b做点乘：a.b = |a| . |b| . cosθ

这里，公式左边没有模，只有向量。请从左向右推导。因为左边有w，所以右边有w的模|w|。

• 提问者 Echo鑫 #1

  KNN理解简单，线性回归老师您举得列子也是简单的二元一次线性方程，在上面进行思维拓展，梯度就是类似求高数那会求导积分运算，当初仔细看过推导过程，这些本科期间都接触过，就是一直不知道还可以有这应用。
  老师我现在的问题就是，公式知道，按着公式来也能理解，现在就是突然对这公式几何意义有点理解不了，
  我求b在a上的投影，b的模是已知的，a为临边，b为斜边，角度θ已知，那我求b在a上的模，不直接|b| . cosθ 就可以了吗，干嘛还要多乘以|a| ？
  不过刚查了下推导过程，拓展到二维，稍微有点理解了。

• liuyubobobo 回复 提问者 Echo鑫 #2

  现在要求X在w上的投影，X的一切都已知，但是w未知，是个未知量。PCA就是在求这个未知量。w未知，θ也就未知，我们就求不出这个这个投影。但是根据点乘的意义，这个投影的模就是X.w，我们就可以这样带着未知的w得到我们要最优化的那个最终的目标函数。在这个目标函数中，w是未知量。

• 提问者 Echo鑫 #3

  非常感谢！

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