一般式和顶点式表示的是同一个函数图像吗？能证明出来吗？

Question

如图，

1. 图中的一般式和顶点式表示的是同一函数图像吗？

2. 为什么是同一个函数图像？

3. 是怎么从一般式推导出顶点式的呢？

如果您有空，可以在纸上推导，拍照发出来，好像打字很难打出根号、乘方、分数等。谢谢。

ps：

我把顶点式化成：y=ax^2 + 2amx + am^2 + n，令一般式的a=1, b=2,c=3，则有：

a=1, b=2am=2, c=am^2+n=3。

因为a=1, b=2am=2，所以m=1。

因为a=1, c=am^2+n=3，m=1，所以n=2。

把m和n带入顶点式得y=a(x - 1)^2 + 2 = a(x^2 - 2x + 1) + 2 = ax^2 - 2ax + a + 2, 

因为-2a不等于2，所以这个一般式和顶点式不是同一个函数图像。

是不是我哪步证明错了啊？

Answer 1

西东老师 2020-07-29 12:21:34

第一步，应该是减去2amx，你写成加了

• 提问者 他门说这就是人生 #1

  哦哦，我的错，那么m=-1,n=2。是对的。谢谢老师，我马虎了。

• 西东老师 回复 提问者 他门说这就是人生 #2

  好的，不客气啦