老师，SVD分解和矩阵的行、零、列、左零空间有这关系吗？

Question

行空间正交零空间
列空间正交左零空间
按SVD分解，A分解为U∑V^T

把∑的秩定为r，那么把U左右分开U1和U2，U1为r列，剩下列为U2，同理但上下按r行分解开V^T为V1和V2，前者r行，后者剩下的行。

经推导A的列空间的正交基为U1
经推导A的零空间的正交基为V2

又由于U和V^T的列空间或行空间之间是正交，故：
V1为A的行空间
U1为A的左零空间

Answer 1

liuyubobobo 2019-04-02 10:45:17

“又由于U和V^T的列空间或行空间之间是正交。”这句话不成立。

两个空间正交，指从一个空间中，任取出一个向量，都和另一个空间中任取出一个向量垂直。对于U和V^T，没有这个结论：）

继续加油！：）

• 提问者 Jazz_Qi #1

  我可能表述不清，我的意思是U内部各个基正交，V^T内部各个基正交，而U分开为U1，V^T分开为V1和V2，所以U1和U2正交，V1和V2正交。

• liuyubobobo 回复 提问者 Jazz_Qi #2

  理解你的意思了。大赞！没有问题：）