bobo老师，有关特征值的一个问题！

Question

老师好，您课上说的A的特征值是x，那么A^2的特征值就是x^2。如果A的特征值是1和-1这种情况，A^2的特征值就会变成1，那这个特征值就是一个二重特征值了，这个时候A^2的特征向量可能会是一个镶嵌在二维空间的向量了，这个时候A^2的特征向量不一定还会是A的特征向量了吧？

Answer 1

liuyubobobo 2020-04-29 04:11:34

是的，A^2 的特征向量不一定是 A 的特征向量。

实际上，对于你说的情况，A^2 的 1 所对应的特征空间可能是一个二维空间（几何重数为 2），此时，A 的特征向量都在这个空间里。

举个例子。

4 -3

5 -4 

这个矩阵的特征值是 1 和 -1。

他的平方是

1 0

0 1

这个矩阵的特征值为 1，重数为 2。他的特征空间是整个二维空间：）

继续加油！：）

• 提问者 摇了摇头摇了摇头 #1

  所以A的特征向量一定是A^2的特征向量，反过来说就不对了吧？如果是A的奇数次方或者A的逆的话，好像不会出现这种情况？