波波老师，我问一下，如果不使用dot方法。

Question

直接对向量进行减法和除法的操作，然后分别对分母和分子进行sum求和，再相除是不是也是可以的呢？如果可以，这样的效率应该和dot方法的效率是类似的吧？

Answer 1

liuyubobobo 2019-03-29 11:55:49

抱歉，我没有太理解你的意思，用代码表达一下？

• 提问者 爱西瓜同志 #1

  波波老师，我把代码写在回答里了

Answer 2

提问者 爱西瓜同志 2019-03-29 15:32:38

一开始是：

    用for循环对对num和d进行赋值

def fit(self, x_train, y_train):
    """根据训练数据集x_train,y_train训练Simple Linear Regression模型"""
    assert x_train.ndim == 1, \
        "Simple Linear Regressor can only solve single feature training data."
    assert len(x_train) == len(y_train), \
        "the size of x_train must be equal to the size of y_train"

    x_mean = np.mean(x_train)
    y_mean = np.mean(y_train)

    num = 0.0
    d = 0.0
    for x, y in zip(x_train, y_train):
        num += (x - x_mean) * (y - y_mean)
        d += (x - x_mean) ** 2

    self.a_ = num / d
    self.b_ = y_mean - self.a_ * x_mean

    return self

后来经过向量化优化：

    def fit(self, x_train, y_train):
    """根据训练数据集x_train,y_train训练Simple Linear Regression模型"""
    assert x_train.ndim == 1, \
        "Simple Linear Regressor can only solve single feature training data."
    assert len(x_train) == len(y_train), \
        "the size of x_train must be equal to the size of y_train"

    x_mean = np.mean(x_train)
    y_mean = np.mean(y_train)

    self.a_ = (x_train - x_mean).dot(y_train - y_mean) / (x_train - x_mean).dot(x_train - x_mean)
    self.b_ = y_mean - self.a_ * x_mean

    return self

这里主要使用了dot方法

我的问题是：

    直接对向量进行加减乘除操作，然后分别对分母和分子进行sum求和，再分母分子相除是不是也是可以的呢？如果可以，这样的效率应该和dot方法的效率是类似的吧？

np.sum((x_train - x_mean)*(y_train - y_mean)) /
 np.sum((x_train - x_mean) * (x_train - x_mean))

• liuyubobobo #1

  理解了。可以。效率应该差不多。在现代计算机上差别不大。但理论上你的方法会慢一些。通过调用个数可以看出来。dot是一次调用；但是你的方法需要*, sum两次调用：）

• weixin_慕的地7337835 回复 liuyubobobo #2

  波波老师，您好。上述的这个问题里是不是有一个隐方的转换，将行向量变成列向量？ 因为1 x n 的矩阵不能和1 x n的矩阵相乘，只能和n x 1 的。

• liuyubobobo 回复 weixin_慕的地7337835 #3

  我不确定你具体说的事哪一句话，但大概率是不用的。这里的关键是，向量不是矩阵。向量没有第二个维度。一个 n 维向量可以直接和一个 n 维向量“点乘”，这叫向量的内积。当我们说 1 * n 的向量或者对 n * 1 的向量的时候，其实已经把向量当做矩阵看待了。在 numpy 中，一个 1 * n 的矩阵（或者 n * 1 的矩阵）和一个 n 维向量不是一回事儿，前者的维度为 2（虽然有一个维度值为 1），后者维度为 1。