为什么去掉第1主成分后X2数据维度没有降低？

Question

X2 = np.empty(X.shape)，X2应该是维度降低的吧，毕竟减掉了一些成分

Answer 1

liuyubobobo 2018-02-19 03:13:31

主成分分析是将一个n维空间首先映射到另一个n维空间，在新的n维空间中，坐标轴的重要程度从重要到不重要排列。降维是在影射之后，在新的n维空间中取前k维。(k<n)

在这里，我们的例子中，是将原本的坐标系，转换成了如下的坐标系。注意，这个坐标系也是二维的。

上面图中的红色的数据点就是将原始数据映射到第一主成分的结果，此时二维数据完全在一条直线上，形成了一个一维的数据。我们将原始数据点映射到这个坐标轴的上的结果，形成了一个一维数据，就是从二维降到一维的过程。

上面的数据映射过程得到的红色点的示例是从下一个小节截取的，看完下一小节才介绍完PCA的完整过程，然后再回头自己整理理解一下？：）

• 提问者 神经旷野舞者 #1

  就是根据映射后方差最大得到了第一个主成分，那应该其他降维方法就是把方差最大换成其他的目标函数了，到时求第二主成分还是用原始数据减第一主成分分量再求第一主成分吗？

• liuyubobobo 回复 提问者 神经旷野舞者 #2

  赞！完全正确！：）

Answer 2

寅时猛抽风 2018-08-24 05:46:49

原始坐标系称为A1

这里应该是分成了三步，第一步是找一个新的坐标系，这个坐标系还是有 N个基坐标,称为A2

第二步，是在得到新的坐标系的基础上，对新的坐标系进行分析，结果发现新坐标系中有些基没什么鸟用，具体会表现在特征值比较小上。于是乎我们只获取这个心的坐标系的一部分，再次得到一个更加新的坐标系，称A3

第三步，用这个A3去点乘我们的数据，这一步就实现了所谓的降维。

我这个说法对吗？bobo老师

• liuyubobobo #1

  对！对于第二步，特征值小的基，其实也是我们这一章介绍的方法中后求出基：）继续加油！：）