向量相乘

Question

假设只是二维向量，向量x与向量w相乘，如图

按老师您的公式

就是说我写的最后带根号那步会等于x1*w2+x2*w2，如下图，但怎么推出这两个结果相等呢？

Answer 1

liuyubobobo 2018-01-31 13:15:27

假设u和v是两个向量，他们之间的夹角是theta，那么就有下图：

这里注意，我们补全了这个三角形，根据向量减法的定义，第三条边是||v-u||

根据余弦定理，就有：

整理一下：

得证：）

你写的式子，如果推右边也可以，用上面的方式把那个cos(theta)表示出来就好了，会相对繁琐一些：）

• 提问者 人土土zzzzz #1

  波波老师，棒棒哒