概率为0

Question

老师，如果是一小时内温度的值这个连续性随机变量，P(X=37℃) = 0，这个怎么解释？区间的号理解，就是这个点的概率为0怎么解释这个呀

Answer 1

Angelayuan 2025-02-05 04:50:55

这里我们说的概率为 0，是概率论中数学意义下的概率。

因为在一个区间中，连续的取值的个数有无穷多个，取某一个值的 1 除以无穷，结果就是 0。

以你说的温度为例，实际上，我们在实际生活中，近乎不可能实际温度是 37 度，可能是 37.00023 度，可能是 37.000000156 度。当我们说 37 度的时候，其实是在一定精度范围里的。比如我们只看小数点后3 位的精度，我们将 36.995 到 37.005 之间的温度，都试做 37 度。那么在这个意义下，其实我们看的还是连续随机变量一个区间的概率。

但是，概率为 0 确实不代表不可能发生。37.000000000 绝对是 37 这个温度是不是可能会发生。可能，但是在无穷的意义下，这个概率为 0. （任何数除以无穷都是零）你也可以认为这是在数学上，无穷这个概念产生了一个从量变到质量的变化。很多事情在无穷的意义下发生了改变。（比如 1/ x 和 2 / x 在 x 取正数时，前者应该是后者的 1/2。但是当 x 是无穷时，他们是相等的。）

继续加油！：）