7-1主成分分析法的X project平均值为什么是0？

Question

在做了demean操作之后，感觉只是对原数据分布的情况进行了平均值归零的操作，没有理解为何此时对数据已经映射之后的平均值也同时进行了归零？

Answer 1

liuyubobobo 2018-02-23 12:06:18

严格证明需要线性代数知识了。整体证明思路是，假设有一组样本数据X，已经经过了demean，即各个分量的平均值为0，假设存在一个坐标轴w（w只表示坐标轴的方向，为一个单位向量），则这组样本数据映射到w后，其各个分量的平均值依然为0。

下面是以数据点在二维平面上为例，进行的证明。（数据点是n为同理）

印象中课程后续在编程时会尝试将已经demean的数据点映射到一根轴上，到时候也可以亲自尝试一下，看看映射后的结果，均值是否为零，有一个感性认识：）

• 提问者 烈焰卡卡 #1

  谢谢老师！居然真的能提供出这么详细的证明过程，老师备课真的用心！

• liuyubobobo 回复 提问者 烈焰卡卡 #2

  是我现写的证明：）

• 提问者 烈焰卡卡 回复 liuyubobobo #3

  woc...那更厉害了！

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